Puntos reticulares

[jfvc]

Hola todos quiero que "le echen un ojo" a este ejercio

Determine todos los puntos reticulares en coordenadas positivas de la siguiente ecuación diofantica

entonces ,

de donde y

sustituyendo , y entoces , así la solución general es y , .

Como entonces

[el_manco]

Hola

 No acabo de entender el procedimiento que sigues para resolverla.
 
 Sea como sea está mal; por simple inspección directa tu solución no verifica la ecuación:



 El método standard para resolver tal ecuación está explicado aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,26781.0.html

 Por el Algortimo extendido de Euclides vemos que:



 Multiplicando por obtenemos una solución particular:



 La solución general es:

con

 Si queremos quedarnos con las positivas, es fácil ver que entonces .

Saludos.

[Teón]

Hola.

Mediante congruencias, se tiene



Por la (3), tenemos
reemplazando en la ecuación original, obtenemos




Luego las coordenadas positivas serán



Saludos.

[Villarreal]

Hola

Muy conveniente la sugerencia de Teón, ya que el ejercicio se vuelve un poquito largo usando el lema de Euclides. Sin embargo te dejaré ver el error en el procedimiento que realizaste.

(1)        

Nota: mcd(8,-5)=mcd(8,5)=1  divide a  48  esto indica que la ecuación tiene solución.
       

Por otro lado si lo que deseas es sustituir por expresiones equivalentes al  y al debia ser así
       
              y   

De manera que la ecuación dada quede 

(2)   

Ahora sí resuelve esta ecuación con los pasos que utilizastes anteriormente y
encontraras que la solucion general es

          y     y para cualquier entero mayor que 1 obtienes tus puntos recticualres positivos.

Ah, una observación ten cuidado con los signos pues note que en el segundo paso de tus procedimientos cambiastes el "-"  por "+". Nose siento que fue un errorsillo.

Saludos