Ecuación diofántica lineal: ax+by=c

[el_manco]

Dada la ecuación:

 

con enteros se trata de calcular todos los pares de enteros que verifican la ecuación.

Teorema:

 La ecuación anterior tiene solución si y sólo si divide a

Método sistemático para hallar la solución:

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1) Calcular numeros enteros tales que . Para ello podemos usar el algoritmo extendido de euclides que nos da al mismo tiempo el y los números .

2) Si no es múltiplo de no tiene solución.

3) Si es múltiplo de una solución particular de la ecuación es:



4) La solución general es:

Ejemplo I:

Hallar todas las soluciones de la ecuación diofántica .

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1) Calculamos el por el algoritmo de euclides:




 de donde y .

2) El término indpendiente es múltiplo del . Por tanto existe solución.

3) Una solución particular de la ecuación es:



4) La solución general es:

con

[Click]

Muy interesante, estoy buscando soluciones para este tipo de ecuaciones pero en n variables.
Pude hallar soluciones particulares. Pero no he podido hallar las generales
Quiciera saber si existe una expresión que represente la solución general para ecuaciones diofánticas de n variables?

Saludos