Cuadrado perfecto

[el_manco]

Hola

Hola

Si

ha de ser (no digo que lo sea) un cubo perfecto y este cubo perfecto es múltiplo de , el factor lo tiene que tener elevado al cubo, si no no es cubo perfecto.

Si es múltiplo de y quiere seguir siendo cubo perfecto, el factor , como los demás que contenga tiene que estar elevado a 3.

De acuerdo que se deduce que es múltiplo de , pero si quiere seguir siendo cubo perfecto, repito lo anterior.

No. No. ¿Pero has leído mi ejemplo anterior?. . Se cumple que es múltilplo de pero es falso que esa múltiplo de , o si quieres es falso que sea múltiplo de .

Además me sorprende un poco que vuelvas a lo mismo, porque esto, tal cual, ya lo discutimos mucho. Pensé que había quedado claro. Si tengo tiempo busco los post donde se debatió.

Saludos.

[minette]

Hola

Tengo la frustrante impresión de no saber expresar por escrito mi pensamiento. Si



Si el segundo miembro ha de ser un cubo perfecto, los factores que lo forman tienen que ser cubos perfectos:

si ...  ...

entonces ha de ser cubo perfecto y los factores que contenga el paréntesis también.

Saludos.

[el_manco]

Hola

 Te expresas bien. Pero la conclusión que te gustaría que fuese cierta no lo es:

 De no se deduce que es múltiplo de ; se deduce que es múltiplo de y de ahí que es múltiplo de pero no necesariamente de .

 En general de:

  no se deduce que es múltiplo de ; se deduce que es múltiplo de .

 En particular si tiene la siguiente descomposición en factores primos:

 

 se deduce que:

  es múltiplo de cada y de ahí que es múltiplo de con el menor entero tal que .

 Por ejemplo si:

 

 se deduce que es múltiplo de , pero no tiene porque cumplirse que sea múltiplo de .

Saludos.

[minette]

Hola

Olvídate por un momento, te lo ruego, de que, siendo múltiplo de , (clarísimo está) podría no serlo.

Y ahora, por favor, contéstame:

el entero para ser cubo perfecto ¿cómo tiene que ser?

Y el producto de dos enteros:



¿cómo tiene que ser para ser cubo perfecto?

¿Debe el entero ser cubo perfecto?

¿Debe el entero ser cubo perfecto?

Porque no se trata de afirmar, como haces tú, que esa expresión es igual a sino de saber si podría serlo.

Saludos

[el_manco]

Hola

 1) Para que el producto de dos números sea un cubo perfecto no es cierto que cada uno de ellos lo sean. Es decir es falso en general que:

  y son cubos perfectos

 Ejemplo:

 

 2) En tu caso tenemos que e son coprimos. De ahí podemos concluir que el único posible divisor común de y es el tres.

 Con lo cual y bajo estas condiciones si es cierto que:

 Si es un cubo perfecto:

 i) o bien y son cubos perfectos,

 ii) o bien es múltiplo de y y son un cubo perfecto.

 3) No olvidemos que mi crítica, viene por algo que tu escribiste y queda claro que es falso. Si querías poner otra cosa, pues corrígelo y veremos si está bien.

(1)

Veamos si (1) puede ser el cubo perfecto de un entero par .

Siendo la expresión (1) múltiplo de b, el posible cubo perfecto ha de ser de la forma ; m=par ó impar. Es decir:





no múltiplo de múltiplo de

 Este argumento que usas en tu pretendida demostración del UFT está mal:

 Del hecho de que sea un cubo perfecto no se deduce en ningún caso (al menos con los argumentos esgrimidos hasta ahora) que:



 tenga que ser un cubo, mútilpo de .

Saludos.

[minette]

Hola

Totalmente de acuerdo en que para que el producto de dos enteros sea un cubo perfecto no es necesario que cada uno lo sea.

Si los dos factores de este producto son primos entre sí, para que el producto sea cubo perfecto ambos factores lo tienen que ser también:

par es cubo perfecto y

impar es cubo perfecto.

Entonces en

cubo perfecto

este presunto cubo perfecto por fuerza tiene que contener el par y, si ha de ser cubo perfecto lo tiene que contener como

Por ejemplo si



si este producto ha de ser cubo perfecto, éste debe contener

Entonces si contiene veremos si el producto puede ser cubo perfecto.

Y si no lo contiene pues contiene sólo la imposibilidad de que el producto sea cubo perfecto está demostrada.

Saludos

[el_manco]

Hola

Si los dos factores de este producto son primos entre sí, para que el producto sea cubo perfecto ambos factores lo tienen que ser también:

Perfecto. Esto ya lo acabo de indicar en el punto (2) de mi post anterior.

El error vuelve a estar aquí:

cubo perfecto

este presunto cubo perfecto por fuerza tiene que contener el par y, si ha de ser cubo perfecto lo tiene que contener como

Que sea cubo perfecto y que a su vez y sean cubos perfectos no implica que tenga como factor a .

Por ejemplo , entonces:

  no es múltiplo de

Saludos.

P.D. Cuando se quiere probar que una propiedad se cumple en general no basta con dar un ejemplo: hay que probarla en todo caso. Por el contario para justificar que NO se cumple en general, basta dar un caso particular donde falle.

[minette]

Hola

Cuando escribo



mi intención es hacer notar que si el primer miembro ha de ser un cubo perfecto, aparezca como aparezca en el segundo forzosamente ha de ser cubo perfecto y el paréntesis .

Con el ejemplo que has puesto, vienes a incidir en lo siguiente:

De hecho si no es cubo perfecto, la desigualdad está demostrada. Por ejemplo

;    ;   

No siendo   cubo perfecto



los valores pares de van desde 12 hasta 8:

(12,7,13) ;  (10,7,13) ;  (8,7,13)

Entonces, está claro, cuando es cubo perfecto es imposible que lo sea.

Saludos

[el_manco]

Hola

 Insisto en que en matemáticas usando la notación rigurosa, no cabe demasiado el "con esto quiero decir o quiero hacer notar". Las cosas significan lo que significan. Si se quiere poner otra cosa, pues cámbiese la expresión. No es por capricho, el hecho de poner mal la expresión rigurosa nos hace llegar a conclusiones incorrectas.

Cuando escribo



mi intención es hacer notar que si el primer miembro ha de ser un cubo perfecto, aparezca como aparezca en el segundo forzosamente ha de ser cubo perfecto y el paréntesis .

Si lo que quieres decir es eso, entonces debieras de poner:

con

Con el ejemplo que has puesto, vienes a incidir en lo siguiente:

De hecho si no es cubo perfecto, la desigualdad está demostrada. Por ejemplo

;    ;   

No siendo   cubo perfecto



los valores pares de van desde 12 hasta 8:

(12,7,13) ;  (10,7,13) ;  (8,7,13)

No entiendo que quieres decir con ese ejemplo. Sea como sea un ejemplo no nos dice nada. En todo caso nos puede dar una pista sobre como elaborar el argumento general. A mi no me da pista alguna. Si a te la da, pues elabora ese argumento y veremos si está bien.

Entonces, está claro, cuando es cubo perfecto es imposible que lo sea.

¿Dónde está el argumento que justifica esa afirmación?.

Saludos.

[minette]

Hola

Con el ejemplo quiero decir y repito lo dicho en mi post anterior: "si no es cubo perfecto, la desigualdad está demostrada". El ejemplo lo puedes eliminar, pero estoy segura de haberle servido a alguien.

El argumento pedido al final es el siguiente: si es cubo perfecto y también lo es, el UTF es falso.

Saludos

[el_manco]

Hola

El argumento pedido al final es el siguiente: si es cubo perfecto y también lo es, el UTF es falso.

¡Ja, ja!. Correcto y cien por cien de acuerdo. Pero si no me equivoco se está discutiendo si tus argumentos sirven para probar el UTF. Si en esos argumento usamos el UTF estamos utilizando en la demostración de un teorema el propio teorema: mal.

Saludos.

[minette]

Hola

Cuando afirmo que si no es cubo perfecto tengo demostrada la desigualdad . Y además para mucho más de un 90% de los casos.

Me falta demostrar (a ver si alguien me ayuda) que si es cubo perfecto no lo puede ser. Eso no es apoyarme en el UTF.

Saludos

[el_manco]

Hola

Cuando afirmo que si no es cubo perfecto tengo demostrada la desigualdad . Y además para mucho más de un 90% de los casos.

mmmm... no estoy seguro (quizá se me haya pasado) de que en hayas dado al cien por cien la demostración de que si no es cubo perfecto, entonces la igualdad es imposible. Queda el detalle de que ocurre si es múltiplo de tres (el caso 2.ii) de mi Respuesta 84). Pero por un momento admitamos que eso lo tienes correcto(escrito por algún sitio - ¿dónde? -o quizá en tu cabeza y pendiente de escribir).

Otro detalle sería en que te basas para estimar el porcentaje ese del 90%... pero dejémoslo también...

Me falta demostrar (a ver si alguien me ayuda) que si es cubo perfecto no lo puede ser. Eso no es apoyarme en el UTF.

Es que cuando te he preguntado sobre algún argumento para probar "eso que te falta" eres tu quien ha remitido al UTF. Veo entonces que, por el momento, ese cabo sigue claramente suelto.

Saludos.

[minette]

Hola

Si la diferencia de dos cubos perfectos es , para que esta diferencia sea cubo perfecto, lo tiene que ser y también el paréntesis.

En realidad el porcentaje tiende al 100% pues el porcentaje de cuando tiende a cero.

Supongamos por un momento lo siguiente:

No se ha obtenido demostración alguna de la conjetura de Fermat para ningún valor de (esto le ocurrió a Euler y a Gauss). Entonces yo estoy estudiando el caso .

Llego donde he llegado. ¿Puedo (si el paréntesis es cubo perfecto y también) anunciar la falsedad de la conjetura de Fermat? Porque se me supone (como le ocurrió a Euler y a Gauss) conocedora de la citada conjetura. De otro modo ¿cómo iba a intentar demostrarla? Y todo ello sin carcajearse nadie por tal anuncio.

Saludos

[el_manco]

Hola

  Y dale...

Si la diferencia de dos cubos perfectos es , para que esta diferencia sea cubo perfecto, lo tiene que ser y también el paréntesis.

 Esto dicho así es falso. Para que sea cierta:

 1) Tienes que partir de la hipótesis de que e son primos entre si. Esto lo haces aunque aquí no lo has recordado. Yo soy partidario de no olvidar esa hipótesis, para que no queden afirmaciones sueltas falsas.

 2) Tienes que descartar el caso (que, en principio, puede darse) de que, aun siendo  e coprimos, es múltiplo de y y son cubos perfectos.

En realidad el porcentaje tiende al 100% pues el porcentaje de cuando tiende a cero.

 Si quedan infinitas posibles soluciones de la ecuación sin cotejar, el teorema no está demostrado.

Supongamos por un momento lo siguiente:

No se ha obtenido demostración alguna de la conjetura de Fermat para ningún valor de (esto le ocurrió a Euler y a Gauss). Entonces yo estoy estudiando el caso .

Llego donde he llegado. ¿Puedo (si el paréntesis es cubo perfecto y también) anunciar la falsedad de la conjetura de Fermat? Porque se me supone (como le ocurrió a Euler y a Gauss) conocedora de la citada conjetura. De otro modo ¿cómo iba a intentar demostrarla? Y todo ello sin carcajearse nadie por tal anuncio.

No puedes ni aunciar la falsedad la conjetura de Fermat ni anunciar su veracidad. No tienes argumentos para anunciar la falsedad porque no has econtrado ninguna terna de números enteros no trivial cumpliendo . No tienes argumentos para anunciar la veracidad, porque no has probado en general que es imposible la existencia de una terna de enteros no trivial cumpliendo la ecuación. Es decir, la conjetura seguiría siendo conjetura.

La carcajada fue sincera: me sorprendió que después de tantas vueltas en busca de un demostración sencilla del UTF, parte de ella fuese el propio UTF. Si ofendió, disculpas (no la retiro, porque es imposible hacerlo).

Saludos.

[minette]

Hola

En este foro además de producirse  "enseñar a quien no sabe" ocurre "reírse de quien no sabe".

No sintiéndose afectada una servidora por ello; quiero hacer notar, en tono constructivo, si tal actitud pudiera deteriorar la "imagen de empresa" del mejor foro de matemáticas.

En un determinado momento se me ocurre escribir "Entonces, está claro, cuando es cubo perfecto es imposible que lo sea".

Veamos; se supone mi intento de encontrar "otra" demostración a la desigualdad demostrada ya por Gauss. Es decir, conozco, como todo el mundo matemático sabe, encontrarnos ante una desigualdad.

Lo dicho en mi frase entrecomillada, supongo puede entenderse así:

Si demuestro cubo perfecto tengo ya demostrada en una gran parte la desigualdad.

Entonces, al entrecomillado arriba citado, se me hace esta pregunta capciosa: ¿dónde está el argumento que justifica esa afirmación? y yo ingenua de mí, pico el anzuelo y contesto: "si es cubo perfecto y también lo es, el UTF es falso.

Viene la deseada carcajada y una acusación desmentida por mí así:

Desafío a todos a encontrar un sólo post mío en mis pretendidas demostraciones o en cualquier paso de cualquiera de esas pretendidas demostraciones en  el cual me apoyo en el UTF. Es más, os brindé una muy bonita demostración de la imposibilidad de cierta curva elíptica de tener puntos de coordenadas enteras basándome en el UTF. Así lo dije como también "la demostración que yo no quiero"

Si (atención a este si condicional) el paréntesis es cubo perfecto y también ¿puedo anunciar la falsedad de la conjetura de Fermat?

Asombrosamente se me contesta: no.

Saludos

[el_manco]

Hola

En este foro además de producirse  "enseñar a quien no sabe" ocurre "reírse de quien no sabe".

No sintiéndose afectada una servidora por ello; quiero hacer notar, en tono constructivo, si tal actitud pudiera deteriorar la "imagen de empresa" del mejor foro de matemáticas.

Si después de todas las intervenciones que me has leído, aunque sólo sean las respuestas a tus post, tienes esa imagen de mi, piensas que me río de quien no sabe, pues... no lo entiendo y francamente me decepciona. Pero, con sinceridad, tengo la conciencia bastante tranquila sobre la imagen que transmito al foro.

Todo lo demás, en todo caso, son malentendidos, que con buena voluntad, no tienen mayor miportancia.

Item mas, la afirmación, en este foro además de producirse  "enseñar a quien no sabe" ocurre "reírse de quien no sabe", aun que yo me hubiese reído, es una acusación inncesaria a todo el foro. En todo caso el pecado es mío.
 

En un determinado momento se me ocurre escribir "Entonces, está claro, cuando es cubo perfecto es imposible que lo sea".

Veamos; se supone mi intento de encontrar "otra" demostración a la desigualdad demostrada ya por Gauss. Es decir, conozco, como todo el mundo matemático sabe, encontrarnos ante una desigualdad.

Lo dicho en mi frase entrecomillada, supongo puede entenderse así:

Si demuestro cubo perfecto tengo ya demostrada en una gran parte la desigualdad.

Yo francamente no veo lo mismo decir:

"Entonces, está claro, cuando es cubo perfecto es imposible que lo sea".

que

"Si demuestro cubo perfecto tengo ya demostrada en una gran parte la desigualdad."

Con lo primero pensé que tenías algún argumento más hallá del propio UFT para afirmar era imposibilidad; con lo segundo, pensé que si pruebas eso pruebas una parte importante del UFT. Yo no lo veo igual. Pero es una tontería discutir sobre eso: un malententendido. Si es lo segundo lo que querías decir: perfecto. Probablemente no estuve lúcido al leerte e interpretarte.

Entonces, al entrecomillado arriba citado, se me hace esta pregunta capciosa: ¿dónde está el argumento que justifica esa afirmación? y yo ingenua de mí, pico el anzuelo y contesto: "si es cubo perfecto y también lo es, el UTF es falso.

De mi explicación anterior debe de quedar claro que la pregunta no pretendía ser capciosa.

Si (atención a este si condicional) el paréntesis es cubo perfecto y también ¿puedo anunciar la falsedad de la conjetura de Fermat?

Asombrosamente se me contesta: no.

Tampoco te entendí bien. Tu te referías a que si encuentras números donde esa igualdad se cumpla (en todo momento estábamos hablando de la desigualdad o de la no satisfacción de la igualdad) entonces tienes un contrajemplo del UFT y obviamente no se cumple. Pero bueno, obviamente no tienes ese contraejemplo.

En fin: una vez más estoy dispuesto a hablar de matemáticas; si a veces me relajo en mi expresión, ofendo, disculpas. Pero no me interesa debatir sobre eso.

También quiero dejar claro que post atrás presentaste una candidata a demostración del UFT y de momento, ha quedado claro que no es váldida. Con estoy no voy contra ti, ni pretendo sentar cátedra, ni nada. Pero tal demostración de ser cierta serían paalabras mayores: importante a nivel mundial si me descuidas. Entonces conviene dejar las cosas claras: a mi entender y por los argumentos que he justificado, la demostración no es correcta.

 Una cosa más minette: estás en tu derecho de ofenderte si consideras que no he sido correcto.  Ahora yo ante más malentendidos de ese tipo innecesarios, optaré discretamente por retirarme del debate. Así seguro que no ofendo. Y que opinene otros. Seguro que serán más entusiastas, certeros y correctos que yo.

Saludos.

[minette]

Hola

Dejemos zanjados los dos últimos post (tuyo y mío) y, por favor (ya insistí en esto otra vez) no te retires del debate.

No creo de esos otros sean "más entusiastas, certeros y correcto que yo".

Tengo superclaro no ser correcta mi última demostración, como todas las anteriores mías.

Saludos

[minette]

Hola

Me han inquietado las siguientes palabras tuyas: "Pero tal demostración de ser cierta serían palabras mayores: importante a nivel mundial si me descuidas".

Desde este momento estoy de acuerdo con el entrecomillado, sobre todo por ser tu opinión.

Yo no lo consideraba tan así. De hecho el ofrecerlo al foro así lo acredita.

Y, prueba de lo mismo, mi última "pretendida demostración" también la envié a un catedrático de matemáticas quien no se ha dignado contestarme.

Así como a La Gaceta de La RSME sin respuesta también.

Quisiera tu consejo para el caso de terminar correctamente la demostración. Sin alardear de ella me fastidiaría mucho su apropiación para plagio. Aconséjame para evitar esto.

Saludos.

[el_manco]

Hola

 Ten en cuenta que un vistazo de alguien experto en teoría de números (yo no lo soy ni mucho menos) a tus demostraciones tal como las tienes hasta ahora, en seguida lleva a ver el error.

 Esto unido al prejucio razonable de que es difícil que exista una demostración simple del UFT, pues hace que al ver el error ni siquiera te contesten. Digamos que la osadía de pretender haber encontrado la famosa simple demostración es tomada como un desvarío.

 El hecho adiconal de que un matemático no profesional normalemente usa notaciones y lenguaje no standard, todavía dificulta más la aceptación del artículo como algo serio.

 En cuanto a proteger la autoría si uno es muy paranoico nada que hacer.

 Pero te remito a este post.

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,15112.0.html

Saludos.